La progettazione dei riduttori epicicloidali

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La progettazione dei riduttori epicicloidali

Dal punto di vista applicativo la principale caratteristica del riduttore epicicloidale è di avere gli alberi di ingresso e di uscita coassiali in alternativa, per esempio, al riduttore a vite e madrevite nel quale sono perpendicolari. La seconda caratteristica è la reversibilità, infatti si può sentir parlare di moltiplicatore di giri epicicloidale. Per ultimo il range di rapporti di riduzione è elevato perché  può essere presente in configurazione singola o multistadio. I materiali e le caratteristiche tecnologiche sono crescenti fino alla realizzazione di ruote in acciaio legato con denti a profilo rettificato, per maggior rigidità del dente vengono eseguiti trattamenti di cementazione e tempra. Per impieghi di precisione sotto carico possono essere utilizzate ruote a denti inclinati, mentre la realizzazione degli alberi con acciai bonificati e rettifica delle sedi, permettono un buon accoppiamento con i cuscinetti a sfere o rulli a seconda delle coppie trasmesse, permettono di aumentare la vita tecnica. In considerazione del fatto che un riduttore raramente viene revisionato preventivamente diviene importante che il grasso contenuto di tipo sintetico di alta qualità per mantenere backlash ridotti e rendimenti alti per lungo tempo.

La trasmissione è realizzata da tre componenti:

  1. ingranaggio solare,
  2. porta-satelliti
  3. corona a dentatura interna.

Quando i tre componenti sono liberi di ruotare si ottiene un differenziale epicicloidale, mentre quando uno dei tre è fisso e gli altri due mobili si ottiene il riduttore epicicloidale in tre diverse configurazioni grazie alle quali il movimento rotatorio viene trasmesso con diverso rapporto di riduzione e trasmissione coppia. Le tre possibili combinazioni sono;

  • Porta-satelliti fisso, solare e corona mobili
    • albero di ingresso e uscita hanno senso di rotazione opposti
  • Corona fissa, solare e porta-satelliti mobili
    •  albero di ingresso e uscita hanno lo stesso senso di rotazione
  • Solare fisso, porta-satelliti e corona mobili
    • albero di ingresso e uscita hanno lo stesso senso di rotazione.
5.3

POSSIBILI CONFIGURAZIONI DI UN RIDUTTORE EPICICLOIDALE

Nel seguito un riduttore epicicloidale nella forma più comune con corona fissa, solare e porta-satelliti mobili per il quale albero di ingresso e uscita hanno lo stesso senso di rotazione.

Semplificando la questione cinematica imponiamo e condizioni di congruenza cinematica per le quali:

  • PRIMA CONDIZIONE:
    • distanza radiale alberi porta-satelliti = diametro primitivo dell’ingranaggio solare/2 + diametro primitivo ingranaggio satellite/2
    • distanza radiale alberi porta-satelliti = modulo/2 x (numero denti ingranaggio solare + numero denti ingranaggio satellite)
  • SECONDA CONDIZIONE:
    • diametro primitivo corona = modulo x numero denti corona
    • diametro primitivo corona = diametro primitivo dell’ingranaggio solare + 2 x diametro primitivo ingranaggio satellite
    • diametro primitivo corona = modulo x (numero denti ingranaggio solare + 2 x numero denti ingranaggio satellite)
  • TERZA CONDIZIONE:
    • modulo costante.

Con queste condizioni si ottiene il legame costitutivo che lega il numero di denti dei tre elementi:

Z corona = Z solare + 2 x Z satellite

Le condizioni cinematiche riferite alle circonferenze primitive porgono:

  • QUARTA CONDIZIONE:
    • velocità tangenziale ingranaggio solare = velocità di rotazione ingranaggio solare x raggio ingranaggio solare
    • velocità tangenziale ingranaggio solare = velocità di rotazione ingranaggio solare x modulo x numero denti ingranaggio solare/2
  • QUINTA CONDIZIONE (riferita alla rotazione istantanea del satellite attorno al punto di ingranamento sulla corona):
    • velocità tangenziale ingranaggio satellite = velocità istantanea di rotazione ingranaggio satellite x diametro ingranaggio satellite
    • velocità tangenziale ingranaggio satellite = velocità istantanea di rotazione ingranaggio satellite x modulo x numero denti ingranaggio satellite
  • SESTA CONDIZIONE (ingranamento solare – satellite):
    • velocità tangenziale ingranaggio solare = velocità tangenziale ingranaggio satellite
  • SETTIMA CONDIZIONE (collegamento tra satellite e porta-satellite):
    • velocità tangenziale asse del satellite = velocità periferica satellite / 2
    • velocità tangenziale asse del satellite = velocità istantanea di rotazione ingranaggio satellite x diametro ingranaggio satellite / 2
    • velocità tangenziale asse del satellite = velocità istantanea di rotazione ingranaggio satellite x modulo x numero denti ingranaggio satellite / 2.

Dalle condizioni di cui sopra risulta che la velocità tangenziale del perno solidale al porta-satelliti può essere espressa come segue:

velocità tangenziale asse del satellite = velocità di rotazione del porta-satelliti x (diametro primitivo dell’ingranaggio solare/2 + diametro primitivo ingranaggio satellite/2)

velocità tangenziale asse del satellite = velocità di rotazione del porta-satelliti x modulo x (numero denti ingranaggio solare/2 + numero denti ingranaggio satellite/2)

A questo punto utilizzando la congruenza geometrica si ottiene il rapporto di riduzione in funzione del solo numero di denti:

i = Z solare / (Z solare + Z corona)

Il riduttore epicicloidale per essere montato richiede il rispetto di una regola per ingranare i denti del solare nei tre satelliti imperniati sul porta-satelliti:

(numero denti ingranaggio solare +  numero denti corona) / n° satelliti = numero intero