Calcolo modulo minimo di dentatura con il metodo di Lewis

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Calcolo modulo minimo di dentatura con il metodo di Lewis

Con il metodo di Lewis si calcola il modulo minimo di dentatura per una ruota dentata a denti dritti. L’ipotesi base è che il dente, sia una mensola incastrata soggetta a flessione semplice per effetto dello sforzo trasmesso dalla coppia di denti in presa. Lewis trascura pertanto lo sforzo assiale sul dente. Nella scelta delle tensioni di calcolo si intuisce che, per la varietà di applicazione degli ingranaggi, sia difficile definire un criterio unico di valutazione. A esempio nell’ambiente automotive si utilizzano materiali di qualità con tensioni di lavoro alte, nelle macchine utensili che devono essere rigide si usano materiali più economici con tensioni di lavoro più basse. Va detto che nel progetto di organi meccanici spesso si deve tener conto sull’esperienza di settore.

Alcuni valori indicativi per materiali comuni sono i seguenti:

C10 200 N/mm2
 C40  250 N/mm2
 16CrNi4 420 N/mm2
 38NiCrMo4 370 N/mm2

Fermo restando l’uso di coefficienti di sicurezza opportuni. Per verificare la resistenza a flessione di un dente secondo il modello di Lewis la valutazione delle forze trasmesse dai denti in presa alla ruota è schematizzata come di seguito indicato.

La forza sollecita quindi una trave incastrata con una sezione al piede rettangolare per la quale vale la relazione:

image001

le caratteristiche della sezione sono altezza ymax = t/2 e larghezza pari a B. La sollecitazione diviene pertanto:

image003

poiché la tensione massima si verifica alla base del dente e mediante la similitudine tra triangoli risulta che:

image006

sostituendo il valore di x  e ricordando che il passo primitivo p = somma tra spessore dente e larghezza vano si ottiene:

image007

introducendo il fattore di forma di Lewis:

image014

si ottiene la formula semplificata:

image012

La versione correntemente usata per il metodo di Lewis è la seguente:

image013

nella quale p = π × m e Y = 2x / 3m.

I valori di forma Y per ruote dentate con angolo di pressione α = 20° sono:

Z Y
12  0.245
 13  0.261
14 0.277
15 0.290
16 0.296
17 0.303
18 0.309
19 0.314
20 0.322
21 0.328
22 0.331
24 0.337
26 0.346
28 0.353
30 0.359
34 0.371
38 0.384
43 0.397
50 0.409
60 0.422
75 0.435
100 0.447
150 0.460
300 0.472
400 0.485
DENTIERA 0.485

Rimandiamo all’articolo Correzioni al metodo di Lewis per il calcolo del modulo di dentatura